Pedagogas, visuomenės veikėjas

Gimė 1901 m. gegužės 10 d. Šavašų kaime, Zarasų apskrityje. Mokėsi Dulių pradžios mokykloje, Daugpilio, Briansko ir Šiaulių gimnazijose. Karo metu mokėsi Briansko ir Voronežo gimnazijose. 1918 m. grįžęs iš Rusijos, buvo paskirtas dirbti Dulių pradžios mokykloje mokytoju, vėliau – Salų žemės ūkio mokykloje. 1924 – 1927 m. mokėsi S. Daukanto mokytojų seminarijoje. Vėliau mokėsi Vilnius Didžiojo universiteto humanitarinių mokslų fakultete. 1927 – 1929 m. Aklųjų instituto vedėjas. 1929 – 1931 m. pradžios mokyklų inspektorius. 1931 – 1934 m. Jurbarko, 1934 m. – Rokiškio gimnazijos direktorius. 1937 – 1940 m. Švietimo ministerijos pradžios mokslo departamento direktorius. Eidamas šias pareigas ypač daug dėmesio skyrė pradžios mokyklų statybai, reformų programoms. 1939 – 1940 m. Vilniaus krašte steigė lietuviškas mokyklas. Reiškėsi tautininkų, šaulių, mokytojų sąjungos skautų ir kt. organizacijų veikloje. 1936 m. išrinktas į Lietuvos Seimą ir dvejus metus buvo jo prezidiumo sekretoriumi. 1940 – 1941 m. mokytojavo Kauno 3 - ojoje gimnazijoje. Paruošė psichologijos vadovėlį gimnazijoms (liko rankraštyje). M. Kviklys buvo visos eilės kultūrinių ir visuomeninių organizacijų narys. Tarp jų LRS vyresnysis vadovybės ir Lietuvių Mokytojų sąjungos Garbės teismo narys, žurnalo „Tautos mokykla“ bendradarbis. 1941 m. birželio 14 d. kartu su šeima ištremtas į Sibirą. Mirė 1942 m. liepos 17 d. Sibire, Sverdlovske buvo sušaudytas.