Gimė 1914 01 14 Pažiegės kaime Dusetų parapijoje Zarasų apskrityje. Kunigas, žymaus kalbininko Kazimiero Būgos brolis. 1923 – 1927 lankė Bilaišių kaimo pradinę mokyklą nuo 1927 –1930 mokėsi Antalieptės progimnazijoje ir Kauno jėzuitų gimnazijoje. 1935 pradėjo mokytis Kauno kunigų seminarijoje. Būdamas klieriku ir vėliau vertė iš vokiečių kalbos vaikų literatūrą, bendradarbiavo “Žiburyje”, “Žvaigždutėje” “XX amžiuje” talkino kalbininkui J. Balčiukoniui renkant žodžius žodynui, recenzavo knygas, redagavo straipsnius. Baigęs Kauno kunigų seminariją, 1940 m. birželio 16 d. įšventintas kunigu. 1940-1943 metais vakaravo Deltuvos bažnyčioje, Ukmergės apskrityje. 1943 metais perkeltas vikaru į Siesikų bažnyčią. 1946 m. kunigas Jonas Būga buvo sovietinės valdžios suimtas. Ištremtas į Vorkutą. Po dvylikos metų, grįžęs iš kalinimo ir tremties, paskirtas Kapčiamiesčio, o netrukus – Veisėjų altaristu. Nuo 1962 m. buvo pastarosios parapijos vikarus, o 1967 m. iškeltas vikaru į Seirijus. 1971 m. kunigas Jonas Būga paskiriamas Barzdų administratoriumi. Ilgametis Barzdų klebonas kun. Jonas Būga, paskutiniu laiku ėjęs šios parapijos altaristos pareigas. Šioje parapijoje darbavosi iki mirties. Čia prabėgo didžioji jo ilgos kunigiškos tarnystės dalis – 33 meta pasirašinėdamas J. Dobilo arba Titnago slapyvardžiais. Mirė 2004 spalio 30 d. Barzdų parapijoje, palaidotas Druskininkų kapinėse.