Gimė 1923 02 13 Inkūnų kaime, Vabalninko parapijoje, Biržų rajone. Mirė 2002 07 28 Zarasuose. Kunigas, altaristas, kompozitorius. Mokėsi Palaimos pradžios mokykloje, Biržų gimnazijoje. Besimokydamas dalyvavo moksleivių ir parapijos chorų veikloje, turėjo slaptą svajonę mokytis muzikos. 1941 m. įstojo į Kauno tarpdiecezinę kunigų seminariją. 1946 vasario 17 d. įšventintas kunigu. 1946-1948 m. dirbo vikaru Panevėžyje. Su Katedros vargonininku M. Karka organizavo jaunimo chorą, kuriame giedojo apie 60 giesmininkų. Dirbo vikaru Šeduvoje, Saločiuose, Kupiškyje, administratoriumi Palėvenėje. Nuo 1953 m. Utenos bažnyčios vikaru, nuo 1959 m. Daugailių parapijoje administratoriumi. Nuo 1966 m. Zarasų klebonu, po dviejų metų Zarasų dekanu. 1978 m. paskiriamas Surdegio administratoriumi. Nuo 1981 m. Dusetų parapijos klebonas, nuo 1996 metais tapo altaristu. Visus savo kunigystės metus kunigas buvo susijęs su muzika. Kur bedirbdavo, visur padėdavo vargonininkams, dažnai pats diriguodavo chorams. Kunigaudamas G. J. Šukys pas įvairius muzikos profesorius mokėsi muzikos meno. Per tris dešimtmečius sukūrė per 200 giesmių visoms liturginių metų progoms. 1972 m. JAV rengtame lietuviškų mišių konkurse G. J. Šukys laimėjo pirmąją premiją. Pasirašinėdamas Akmenėlio slapyvardžiu jis išleido šešis rinkinius, kuriuos sudaro giesmės, mišios, kantatos, monetai, duetai ir terietai. Lietuvoje ir pasaulyje garsus Šiaulių valstybinis kamerinis choras „Polifonija“, vadovaujamas D. ir S. Vaičiulionių, atliko kunigo religinius kūrinius. 1989 m. Kauno filharmonijos scenoje pirmą kartą viešai nuskambėjo kunigo G. J. Šukio parašytas kūrinys. Jo sukurtas vokalinis ciklas „Iš sudužusio laivo“ pagal poeto Bernardo Brazdžionio eiles atliko „Polifonija“, su šiuo choru bei solistais kunigas G. J. Šukys surengė daug autorinių koncertų: Utenoje, Rokiškyje, Biržuose, Vabalninke, Panevėžyje, Vilniuje, lankėsi Švedijoje, Lenkijoje, Italijoje, Vokietijoje, Brazilijoje. Daug jo kūrinių skamba Lietuvos ir užsienio bažnyčiose, per Lietuvos radiją ir televiziją.
Lietuvių enciklopedija.-1985, Boston.- T. 37, p. 580.