Gimė 1934 04 08 Šalinėnų kaime, Zarasų rajone. Matematikas. 1954 m. baigė Antalieptės vidurinę mokyklą ir įstojo į Vilniaus universiteto Fizikos ir matematikos fakultetą. 1958 m. pusmečiui buvo išsiųstas tęsti studijų į Maskvos Lomonosovo valstybinį universitetą. Čia parašė bei sėkmingai apginė diplominį darbą. Grįžęs į Vilniaus universitetą išlaikė valstybinius egzaminus ir su pagyrimu baigė studijas. 1959 m. B. Kvedaras pradėjo dirbti Fizikos ir matematikos (dabar – Matematikos ir informatikos) instituto (FMI) Matematikos sektoriuje jaunesniuoju moksliniu darbuotoju. 1961 m. įstojo į aspirantūrą, ir buvo išsiųstas į Voronežo valstybinį universitetą specializuotis funkcinės analizės ir diferencialinių lygčių teorijos srityje (vadovas – prof. S.G. Kreinas). Po aspirantūros B. Kvedaras vėl tęsė darbą FMI. 1966 m. apginė fizikos ir matematikos mokslų kandidato (dabar – daktaro) disertaciją.
Nuo 1959 m. dirbo Fizikos ir matematikos institute, 1967–1977 m. Programavimo ir uždavinių sprendimo sektoriaus vadovas. 1977–2003 dirbo Matematikos ir informatikos institute, 1977–1997 m. Diferencinių lygčių skyriaus vadovas. 1966–1992 m. dar ir Vilniaus universiteto dėstytojas, 1991–2002 m. – Vytauto Didžiojo universiteto, 1994–2000 m. – Vilniaus Gedimino technikos universiteto dėstytojas, nuo 1980 m. docentas. Nuo 2001 m. išėjo į pensiją. Dr. B. Kvedaras dirbo skaičiavimo metodų, diferencialinių lygčių teorijos srityse. Gavo svarius rezultatus nagrinėdamas kraštinius uždavinius su nelokaliosiomis sąlygomis. Ypač reikšmingi jo rezultatai, gauti išsigimusių diferencialinių lygčių Banacho erdvėse teorijos srityje. B. Kvedaras paskelbė daugiau kaip 70 mokslinių straipsnių, parašė vadovėlius aukštosioms studijoms ,,Skaičiavimo metodai“ (kartu su M. Sapagovu) ir ,,Matricų teorija“. Jis vienas iš pirmųjų Lietuvoje pradėjo taikyti matematinius metodus kitų sričių užsakovų darbuose. B. Kvedaras mirė 2008 m. rugsėjo 25 d., Vilniuje eidamas 75-uosius palaidotas Saltoniškių kapinėse. Prieš mirtį jis spėjo parašyti kraštotyros knygą, „Gimtieji Šalinėnai“ (2009) kurią išleido jo dukra kartu su rašytoju V.Indrašiumi.